Poligonos
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CONOCIENDO LOS POLÍGONOS
POLIGONOS
DEFINICIÓN
Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados
NOTACIÓN:
Un polígono se nombra asignando letras a los vértices. Así el polígono de la figura se nombra. Polígono ABCDE
CLASIFICACIÓN
SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADOS SEGÚN EL NÚMERO DE SUS LADOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
REGULARES:
Todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son de la misma medida
IRREGULARES
Tienen uno o varios lados desiguales
Regular irregular NOMBRE Nº DE LADOS Convexos: todos sus ángulos internos son menores que 180º
Concavos:tienen algún ángulo interno mayor que 180
Triangulo
Cuadriláter
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Endecágon
Dodecágon
Pentadecág
icoságono 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
20
Ejemplo:
Observamos los elementos del polígono y lo clasificamos
Es un octógono regular. Además es un polígono convexo porque todos su ángulos internos son menores que 180º
ANGULOS Y DIAGONALES DE UN POLIGONO
SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS INTERNOS
si = 180º (n-2)
SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS EXTERNOS
En un polígono convexo, la suma de las medidas de los ángulos externos es 360º
MEDIDA DE UN ANGULO INTERNO
180º (n-2)
n
MEDIDA DE UN ANGULO EXTERNO
360º
n
Ejemplos:
La suma de los ángulos internos de un polígono es 1440º. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
calculamos n, sustituyendo valores en la fórmula:
Si = 180º (n-2)
1440º = 180 (n – 2)
1440º / 180 = n – 2
8 = n – 2
n = 10
NUMERO TOTAL DE DIAGONALES
Ejemplo:
Cuantos lados tiene un polígono en el que el número de diagonales excede en 5 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos?
Solución:
Sea un polígono de n lados y otro de (n-1) lados
Aplicamos la formula de diagonales para cada polígono
n(n-3) (n-1)(n-4)
2 2
n2 -3n – ( n2 - 5n +4)
2
2n - 4
2
n = 7
El polígono tiene 7 lados es un heptágono
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- que polígono tiene 9 diagonales?
2.-halla el ángulo interno del polígono regular cuyo ángulo central es 45º
3.-uno de los ángulos internos de un polígono regular mide 150º ¿Cómo se llama el polígono?
4.-¿cuántos vértices tiene un polígono regular cuyo ángulo interno es ocho veces su ángulo externo?
5.-cinco ángulos de un exágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º ¿cuánto mide el sexto ángulo?
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